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数学公式集

数と式

数の分類
分類
複素数 実数 有理数 整数 自然数 1,2,3,
0 , 負の整数 0,1,2,3,
有限小数 12=0.5,3740=0.925
循環小数 311=0.272727=0.˙2˙7
無理数(循環しない無限小数) 2=1.4142,π=3.1415
虚数 i=1,ω=1±3i2
指数法則
ab を実数,mn を自然数とする.
  • an=aaan 個
  • a1=a
  • a0=1
  • aman=am+n
  • (am)n=amn
  • (ab)n=anbn
展開・因数分解の公式
  • (a±b)2=a2±2ab+b2
  • (a+b)(ab)=a2b2
  • (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
  • (a±b)(a2ab+b2)=a3±b3
  • (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
  • (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
  • (a2+ab+b2)(a2ab+b2)=a4+a2b2+b4
  • (a+b+c)(a2+b2+c2abbcca) =a3+b3+c33abc
有名な恒等式
  • a2+b2=(a+b)22ab
  • (ab)2=(a+b)24ab
  • a3+b3=(a+b)33ab(a+b)
  • a2+b2+c2abbcca=12{(ab)2+(bc)2+(ca)2}
  • (a+b+c)(ab+bc+ca)abc=(a+b)(b+c)(c+a)
  • a2(bc)+b2(ca)+c2(ab)=(ab)(bc)(ca)
  • a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)
  • a3+b3+c3=(a+b+c)33(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc
絶対値
a は実数とする.
  • |a|={aa0 のとき)aa<0 のとき)
  • Aa2=|a|
絶対値を含む方程式・不等式
c>0 のとき,
  • 方程式 |x|=c の解は,x=±c
  • 不等式 |x|<c の解は,c<x<c
  • 不等式 |x|>c の解は,x<cc<x
2重根号
p=a+bq=abab>0)のとき,
p±2q=a±2ab+b=(a±b)2=a±b
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