大島学習塾のブログ

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2022年1月16日
当塾では,毎年生徒さん宛ての年賀状に数学のパズルや問題を載せていて,解けた生徒さんにはささやかながらお年玉を差し上げています^^
出題するのは,オリジナルのパズルだったり,その年に私が解いた問題で面白かったものをアレンジした問題などです。
今年は次の問題を出題しました:
問題1
自然数に対し,その数にその数の各桁に現れる数をすべて加えるという「計算」をすることを考えます。
例えば,$1234$ の場合
\begin{align*} 1234\,\,\to\,\, 1234+1+2+3+4=1244 \end{align*}
なので「計算」の結果は $1244$ です。
(1) $91\to 91+9+1=101$,$100\to 100+1=101$ のように「計算」の結果が同じ値になる2つの自然数の組があります。このような2つの自然数の組を他にも見つけましょう。
(2) 「計算」の結果が同じ値になる3つの自然数の組を見つけましょう。
(3) (2) の「3つ」の部分を4つ,5つ,…とどれだけ大きな数にしても,そのような自然数の組を見つけることができることを証明しなさい。
この問題は、2021年に私が解いた次の問題が元になっています:
2021年12月31日
こちらの記事では、漫画『数学ゴールデン』の第2巻第6話に登場する、多項式の問題の解説をします。
それは次の問題です:
問題
多項式 $(x+1)^3(x+2)^3(x+3)^3$ における $x^k$ の係数を $a_k$ とおく.
このとき $a_2+a_4+a_6+a_8$ の値を求めよ.
作中では、この問題への異なる3種類の解法が登場します。
それぞれ、「がむしゃら展開」「定石」「最速アプローチ」として紹介されています。
最初「がむしゃら展開」を試みる主人公・小野田春一が、途中で先入観を捨て「最速アプローチ」に切り替えていく様が、成長シーンとして描かれています^^

それぞれのアプローチに対する詳細な計算は作中には描かれていません。
そこで、解法の名称と扱われ方から、私なりに解法の細部を予想してそれを補ったものをご紹介したいと思います。
2021年11月24日
大島学習塾では、令和3年12月25日(土)~令和4年1月8日(土)の期間で冬期講習を実施いたします。
冬休みは受験前の最後の長期休暇であり,苦手分野の克服や総復習にじっくり取り組むことのできる最後のチャンスです!
ぜひ、大島学習塾の冬期講習で一緒にラストスパートをかけましょう!!

新型コロナウイルスは収束しつつあるようですが油断はできません。やはり教室入り口での手指の消毒、マスクの配布、教室の換気などは徹底していきます。
生徒たちもしっかりと体調を整えた上で、冬期講習に参加するようお願いします。

冬期講習の詳細につきましては特設ページをご覧ください:
2021年度冬期講習のお知らせページ »
2021年11月4日
数学業界(?)で「マスターデーモン」と呼ばれている整数の超難問があります。
次の問題です:
問題
$\dfrac{2^n+1}{n^2}$ が整数となるような $1$ より大きい整数 $n$ をすべて決定せよ。
先日,Twitterでこの問題と再会しました。
「再会」と言ったのは,この問題はいろいろな数学の本で取り上げられている有名な問題で,解いたことはないものの存在は知っていたからです。
でもマスターデーモンと呼ばれていることは知りませんでした(正確には,かつて読んだことがあるけど忘れていました^^;)。
この記事では,この超難問を解説します。
できるだけ少ない予備知識で理解できるように,よく知られた整数論の結果なども証明を補いながら,高校数学の知識があれば分かるような解説を試みます。
また,この難問がマスターデーモンというインパクトのある名前で呼ばれるようになったいきさつについて私が調べたことや,調べていくうちに出会った整数論の公式についてもご紹介します。
2021年10月4日
「教材ダウンロード」ページの「高校入試対策教材」に、新しい教材を追加しました:
高校入試対策教材»
計算プリント・作図プリント・証明プリント・確率プリント・関数プリント・方程式プリントの6つに、令和3年度の最新の入試問題を追加しました。
山口県の公立高校の入試問題を分野別にまとめた教材です!苦手分野の克服や得意分野の完成に、是非ご活用ください!!
2021年9月24日
大島学習塾では、中学3年生を対象とした「高校入試対策講座」(通称、土曜講習)を
10月2日(土)
から開始します!!

定期テストはそこそこ点が取れるけど、実力テストでは思うように点が取れない。
受験勉強の仕方が分からない。
入試についてそんな不安や悩みをお持ちでしたら、是非、大島学習塾の入試対策講座の受講をご検討ください!
演習中心の授業で、「得点力」を伸ばします!!

時間割・受講料についてはコチラをご覧ください:
「高校入試対策講座」について
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