最新記事
2023年4月15日
大島学習塾ではゴールデンウィーク休業として、以下の３日間、すべての授業を休講とさせていただきます。
休業期間中もLINE公式アカウントへお送りいただいた質問には対応いたします。
よろしくお願いいたします。
| 2023年 | ５月３日（水） |
| ５月４日（木） | |
| ５月５日（金） |
よろしくお願いいたします。
2023年3月22日
当塾ホームページ内の、各種コース・時間割の内容を、令和５年度にあわせて更新いたしました。
新年度時間割へは、
令和５年４月１日（土）
から移行いたします。
よろしくお願いいたします。
新年度時間割へは、
令和５年４月１日（土）
から移行いたします。
よろしくお願いいたします。
2023年3月16日
自然数 $n$ に対し，第 $n$ 調和数（harmonic number）$H_n$ を
$n\geqq 2$のとき，$H_n$の値は整数にならないことが知られています．
これは割と有名な結果で，高校生向けの受験参考書にも証明問題が掲載されているのを見たことがあります（$n$ が素数の場合が出題されていたと記憶しています）．
この結果にはいろいろな拡張が知られていますが，それらの一部をまとめると次のようになります：
きれいに段階的な拡張になっていますね！
この記事では，定理３の証明を最終目標に，途中で定理２の証明もご紹介します．
\[ H_n=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{n} \]
と定義します．$n\geqq 2$のとき，$H_n$の値は整数にならないことが知られています．
これは割と有名な結果で，高校生向けの受験参考書にも証明問題が掲載されているのを見たことがあります（$n$ が素数の場合が出題されていたと記憶しています）．
この結果にはいろいろな拡張が知られていますが，それらの一部をまとめると次のようになります：
定理１（タイシンガー，1915年）
$n$ を $2$ 以上の整数とするとき，
\[ 1+\dfrac12+\dfrac13+\dots+\dfrac1n \]
は整数にならない．
定理２（クルシャーク，1918年）
$a$，$n$ を正の整数とするとき，
\[ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+1}+\dots+\dfrac{1}{a+n} \]
は整数にならない．
定理３（エルデシュ，1932年）
$a$，$d$，$n$ を正の整数とするとき，
\[ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+d}+\cdots+\dfrac{1}{a+nd} \]
は整数にならない．
この記事では，定理３の証明を最終目標に，途中で定理２の証明もご紹介します．
2022年12月2日
大島学習塾では、令和4年12月24日(土)～令和5年1月9日(月)の期間で冬期講習を実施いたします。
冬休みは受験前の最後の長期休暇であり，苦手分野の克服や総復習にじっくり取り組むことのできる最後のチャンスです！
ぜひ、大島学習塾の冬期講習で一緒にラストスパートをかけましょう！！
新型コロナウイルスは依然として猛威をふるっております。当塾では、教室入り口での手指の消毒、マスクの配布、空気清浄機の利用などの対策を行っております。
生徒たちもしっかりと体調を整えた上で、冬期講習に参加するようお願いします。
冬期講習の詳細につきましては特設ページをご覧ください：
2022年度冬期講習のお知らせページ »
【※ 中３クラスは満席のため外部生の受講はできません。ご了承ください。】
冬休みは受験前の最後の長期休暇であり，苦手分野の克服や総復習にじっくり取り組むことのできる最後のチャンスです！
ぜひ、大島学習塾の冬期講習で一緒にラストスパートをかけましょう！！
新型コロナウイルスは依然として猛威をふるっております。当塾では、教室入り口での手指の消毒、マスクの配布、空気清浄機の利用などの対策を行っております。
生徒たちもしっかりと体調を整えた上で、冬期講習に参加するようお願いします。
冬期講習の詳細につきましては特設ページをご覧ください：
2022年度冬期講習のお知らせページ »
【※ 中３クラスは満席のため外部生の受講はできません。ご了承ください。】
2022年7月31日
「教材ダウンロード」ページの「高校入試対策教材」に、新しい教材を追加しました：
高校入試対策教材»
計算プリント・作図プリント・証明プリント・確率プリント・関数プリント・方程式プリントの６つに、令和４年度の最新の入試問題を追加しました。
また、古い問題にアクセスしやすいようにページ構成を変更しました！ 苦手分野の克服や得意分野の完成に、是非ご活用ください！！
高校入試対策教材»
計算プリント・作図プリント・証明プリント・確率プリント・関数プリント・方程式プリントの６つに、令和４年度の最新の入試問題を追加しました。
また、古い問題にアクセスしやすいようにページ構成を変更しました！ 苦手分野の克服や得意分野の完成に、是非ご活用ください！！
2022年6月30日
大島学習塾では、令和4年7月20日(水)～8月31日(水)の期間で夏期講習を実施します。
夏休み期間中は、学習習慣の改善や弱点分野の復習などに最適です！
是非とも日程をお確かめの上、大島学習塾夏期講習の受講をご検討くださいませ。
詳細につきましては夏期講習特設ページをご覧ください。
2022年度夏期講習のお知らせページ »
夏休み期間中は、学習習慣の改善や弱点分野の復習などに最適です！
是非とも日程をお確かめの上、大島学習塾夏期講習の受講をご検討くださいませ。
詳細につきましては夏期講習特設ページをご覧ください。
2022年度夏期講習のお知らせページ »