大島学習塾のブログ

「2021年12月」の記事一覧

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2021年12月31日
こちらの記事では、漫画『数学ゴールデン』の第2巻第6話に登場する、多項式の問題の解説をします。
それは次の問題です:
問題
多項式 $(x+1)^3(x+2)^3(x+3)^3$ における $x^k$ の係数を $a_k$ とおく.
このとき $a_2+a_4+a_6+a_8$ の値を求めよ.
作中では、この問題への異なる3種類の解法が登場します。
それぞれ、「がむしゃら展開」「定石」「最速アプローチ」として紹介されています。
最初「がむしゃら展開」を試みる主人公・小野田春一が、途中で先入観を捨て「最速アプローチ」に切り替えていく様が、成長シーンとして描かれています^^

それぞれのアプローチに対する詳細な計算は作中には描かれていません。
そこで、解法の名称と扱われ方から、私なりに解法の細部を予想してそれを補ったものをご紹介したいと思います。
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