「2022年1月」の記事一覧
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2022年1月16日
当塾では，毎年生徒さん宛ての年賀状に数学のパズルや問題を載せていて，解けた生徒さんにはささやかながらお年玉を差し上げています^^
出題するのは，オリジナルのパズルだったり，その年に私が解いた問題で面白かったものをアレンジした問題などです。
今年は次の問題を出題しました：
例えば，$1234$ の場合
(1) $91\to 91+9+1=101$，$100\to 100+1=101$ のように「計算」の結果が同じ値になる２つの自然数の組があります。このような２つの自然数の組を他にも見つけましょう。
(2) 「計算」の結果が同じ値になる３つの自然数の組を見つけましょう。
(3) (2) の「３つ」の部分を４つ，５つ，…とどれだけ大きな数にしても，そのような自然数の組を見つけることができることを証明しなさい。
この問題は、2021年に私が解いた次の問題が元になっています：
出題するのは，オリジナルのパズルだったり，その年に私が解いた問題で面白かったものをアレンジした問題などです。
今年は次の問題を出題しました：
問題１
自然数に対し，その数にその数の各桁に現れる数をすべて加えるという「計算」をすることを考えます。例えば，$1234$ の場合
\begin{align*}
1234\,\,\to\,\, 1234+1+2+3+4=1244
\end{align*}
なので「計算」の結果は $1244$ です。(1) $91\to 91+9+1=101$，$100\to 100+1=101$ のように「計算」の結果が同じ値になる２つの自然数の組があります。このような２つの自然数の組を他にも見つけましょう。
(2) 「計算」の結果が同じ値になる３つの自然数の組を見つけましょう。
(3) (2) の「３つ」の部分を４つ，５つ，…とどれだけ大きな数にしても，そのような自然数の組を見つけることができることを証明しなさい。
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